Modelos Mixtos

Modelos con efectos aleatorios

• Las observaciones repetidas sobre la misma unidad causan falta de independencia.
  
• En un análisis común estas observaciones serían consideradas pseudorréplicas.
  
• Esas unidades de observación no fueron fijadas por el investigador, sino elegidas al azar entre un número desconocido de posibles unidades.

Notación

\[Y{i} = X_{i}\beta + Z_{i}b_{i} + \epsilon_{i}\] \[b_i \sim N(0, D)\]

\[\epsilon_i \sim N(0, \Sigma^2)\]

Hay un efecto general de X sobre Y, habitualmente es lo que se desea investigar. EFECTO FIJO.

Hay un efecto particular de la unidad de observación o sujeto sobre Y. EFECTO RANDOM.

El error ahora no tiene una simple varianza sino una matriz de varianza-covarianza \(\Sigma\).

La variable respuesta tampoco tiene una varianza sencilla sino una matriz de varianza-covarianza \(V\).

\[Y_{i} \sim N(X_i\beta, V_i)\]

Esta matriz V permite manejar el hecho de que las Y no son independientes.

Las Y provenientes de una misma unidad de observación están correlacionadas.

Las Y de distintas unidades de observación son independientes.

Diferentes estructuras aleatorias.

modelo de intercepto aleatorio

Diferentes estructuras aleatorias.

modelo de pendiente aleatoria

CONCEPTOS CLAVE

• Identificamos los componentes fijos y aleatorios del modelo.
  
• Elegimos el modelo con la mejor parte aleatoria.
  
• Elegimos el modelo con la mejor parte fija.
  
• Realizamos diagnósticos.
  
• Presentamos el modelo.

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